ezz > videnskab.* > videnskab.general

 #1  
21.12.2004, 04:54
Jan Pedersen
Vi har et polynomie med forskriften:
f(x)=2*x^2+2*x+2

f´(x)=4x+2

f´´(x)=4

f´(x)=0 => x=-2/4=-0.5
f(-0.5)=1,5

toppunktet er altså: (-0.5,1.5)

f(0)=2 og f(-1)=2
og den andenafledede er positiv dvs.
f(x) har et lokalt minimum i x=-0.5

Vm(f)=[1.5;uendelig[
Dm(f)=]-uendelig;uendelig[

Nulpunkter: f(x)=0 => x=(-2+sqrt(2^2-4*2*2)) / 2*2
og x=(-2-sqrt(2^2-4*2*2)) / 2*2
x=-0.5+0.8666i og x=-0.5-0.866i

Hører der andet til en funktionsundersøgelse ? og er ovenstående korrekt ?
 #2  
21.12.2004, 10:32
Jens Axel Søgaard
Jan Pedersen wrote:

> Hører der andet til en funktionsundersøgelse ?


Man plejer også at lave en fortegnslinje for f'.
Den bruges så til at lave en monotonilinje for f.
 #3  
21.12.2004, 10:47
Bertel Lund Hansen
Jan Pedersen skrev:

>Hører der andet til en funktionsundersøgelse ?


Da jeg levede den slags opgaver i gym, skrev jeg også at
funktionen er aftagende til venstre for toppunktet og voksende
til højre for. Jeg beregnede også hældningen til tangenten i
toppunktet. Om det 'hører med', ved jeg ikke.

>og er ovenstående korrekt ?


Ja.
 #4  
21.12.2004, 12:26
Henning Makholm
Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamius>

> Jeg beregnede også hældningen til tangenten i toppunktet.


Den er pr definition 0. Hvorfor så beregne?
 #5  
21.12.2004, 13:16
Martin Larsen
"Henning Makholm" <henning> skrev i en meddelelse news:hfsf
> Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamius>
> > Jeg beregnede også hældningen til tangenten i toppunktet.

> Den er pr definition 0. Hvorfor så beregne?

Måske har det været krumningen f''(x) i ekstremum
som Bertel har beregnet i sin ungdom.

Eller måske var det vendetangenten.

Mvh
Martin
 #6  
21.12.2004, 14:50
Jan Pedersen
Har sådan noget funktionsundersøgelse egentlig nogen praktisk relevans ? man
kan jo bare kigge på kurven for polynomiet istedet ? (kan ikke se hvad jeg
som senere ingeniør kan få af glæde af det)
 #7  
21.12.2004, 15:19
Jakob Nielsen
> Har sådan noget funktionsundersøgelse egentlig nogen praktisk relevans ?
> man kan jo bare kigge på kurven for polynomiet istedet ? (kan ikke se hvad
> jeg som senere ingeniør kan få af glæde af det)


Ved at kigge på kurven kender du ikke de præcise værdier for hældning af
vendetangenter og deres position eller positionen og værdierne for minima og
maxima. Så banale ting som fortegnsvariation kan du ofte ikke se præcist.
Der kan iøvrigt være situationer hvor der ikke sidder en person til at kigge
på en graf, men det er et program som skal finde disse værdier til videre
beregning.
 #8  
21.12.2004, 17:57
ML-78
Jan Pedersen skrev:

> Har sådan noget funktionsundersøgelse egentlig nogen praktisk relevans

?

Ja, masser. Man kan bestemme maksimum og minimum for alt, bare man har
et matematisk udtryk for det.

> man
> kan jo bare kigge på kurven for polynomiet istedet ?


Det er en upræcis metode. Desuden er den uanvendelig hvis ekstremerne
skal bestemmes systematisk, f.eks. hvis det skal gøres i et edb-program.

> (kan ikke se hvad jeg
> som senere ingeniør kan få af glæde af det)


Det er forhåbentlig ment som en vittighed.

ML-78
 #9  
21.12.2004, 18:09
Jan Pedersen
"ML-78" <dsl79866> skrev i en meddelelse
news:q3f1
> Jan Pedersen skrev:
> ?
> Ja, masser. Man kan bestemme maksimum og minimum for alt, bare man har
> et matematisk udtryk for det.
> skal bestemmes systematisk, f.eks. hvis det skal gøres i et edb-program.
>næ men nu har signalbehandling jo heller aldrig haft min interesse...kan se

at det desværre er tvunget til at blive interessant da det kommer til at
fylde 2 semestre :(
Men trickerordet var IT anvendelse....selvfølgelig er det jo
interessant i den forbindelse da computere ikke har vores subjektive evner
til at overskue en graf :)
 #10  
21.12.2004, 18:23
Bertel Lund Hansen
Henning Makholm skrev:

>> Jeg beregnede også hældningen til tangenten i toppunktet.


>Den er pr definition 0. Hvorfor så beregne?


Tja, det var også mere princippet.
 #11  
21.12.2004, 18:24
Bertel Lund Hansen
Martin Larsen skrev:

>Eller måske var det vendetangenten.


Ja, den slags fandt jeg også.
 #12  
22.12.2004, 13:46
Stefan Holm
Henning Makholm <henning> writes:
> Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamius>
> > Jeg beregnede også hældningen til tangenten i toppunktet.

> Den er pr definition 0.


Ikke hvis det er i et endepunkt.
 #13  
22.12.2004, 16:31
Henning Makholm
Scripsit Stefan Holm <nospam>
> Henning Makholm <henning> writes:
>> Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamius>


>> > Jeg beregnede også hældningen til tangenten i toppunktet.


>> Den er pr definition 0.


> Ikke hvis det er i et endepunkt.


Jeg tænkte på en parabel. Det du hentyder til ville jeg kalde et
maksimum, ikke et toppunkt.
 #14  
22.12.2004, 18:07
Stefan Holm
Henning Makholm <henning> writes:

> Jeg tænkte på en parabel.


Ah.

> Det du hentyder til ville jeg kalde et
> maksimum, ikke et toppunkt.


Det ville jeg vist egentlig osse.
 #15  
22.12.2004, 18:54
Martin Jørgensen
Jan Pedersen wrote:
> Har sådan noget funktionsundersøgelse egentlig nogen praktisk relevans ? man
> kan jo bare kigge på kurven for polynomiet istedet ? (kan ikke se hvad jeg
> som senere ingeniør kan få af glæde af det)


Det er ganske enkelt: Du bliver nødt til at kunne regne, hvis du vil
være ingeniør.

Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen